CALCULANDO COM JOVEM DE FUTURO
D 26 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
Nível fácil
1) Determine a área da figura abaixo:
Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm
e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90
o
(ângulo reto) com a base. Como
sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos:
A = base x altura
A = 25 x 20
A = 500 cm
2
Portanto, o paralelogramo da figura apresenta uma área de 500 cm
2
.
Nível médio
2) Determine a área da figura abaixo:
Solução: a figura é um trapézio de base maior medindo 30 cm, base menor medindo 18 cm e altura
com 10 cm de comprimento. Aplicando a fórmula da área, obtemos:
Nivel difícil
3) Calcule a área de um losango de 5 cm de lado e diagonal menor medindo 6 cm.
Solução: para o cálculo da área precisamos conhecer as medidas das duas diagonais, mas o problema
nos forneceu apenas a da diagonal menor. Dessa forma, precisamos determinar a medida da diagonal
maior.
Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:
Conhecendo as medidas das duas diagonais, basta utilizar a fórmula da área. Assim,
D 28 – Resolver problema envolvendo volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone,
esfera).
Nível fácil
1) Uma piscina possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 10 metros de
comprimento, 6 metros de largura e 1,8 metros de profundidade. Determine o volume e a capacidade
da piscina.
V = a * b * c
V = 10 * 6 * 1,8
V = 108 m³ ou 108 000 litros
Nível médio
2) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 5
metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do reservatório.
Nivel difícil
3) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m
de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m.
Se um caminhão basculante carrega 6 m
3
de areia, quantos deles seriam necessários para transportar
um volume de areia igual ao volume da pirâmide?
SOLUÇÃO: Chamamos de pirâmide quadrangular aquela cuja base é um quadrilátero. Note que o
sólido tem 5 vértices, 5 faces (4 triângulos e 1 quadrado) e 8 arestas.
O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um prisma de mesma base e altura.
A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m
2
.
O volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m
3
.
Assim, seriam necessários: 2.945.112 m
3
/ 6 m
3
= 490.852 caminhões.
D44 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação). ( incluir números irracionais).
Nível fácil
1) Roberto levou para seu lanche de uma torta e sua irmã levou da mesma torta. Que quantidade
da torta os dois irmãs comeram?
Solução: Usando a simplificação de frações observamos que a irmã de Roberto levou que
simplificando por 2 é igual a .
Em seguida somamos
+ = = 1
Portanto, Roberto e sua irmã comeram a torta inteira.
Nível médio
2) Um copo de liquidificador comporta até 1 litro. Ele está dividido em décimos de litros e também
em frações.
Veja a seguir algumas de suas medidas, em litros.
0,7 0,2 0,9 0,4
Escreva estes valores em ordem crescente.
Solução: tranformando as frações em números decimais obtemos: ¼ = 0,25 , ¾ = 0,75 e ½ = 0,5.
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